Родился в многодетной (7 детей) бедняцкой семье крестьянина. Белорус. Систематического общего образования не получил из-за крайней бедности семьи: всего 3 месяца учился в сельской школе в селе Заленье (впоследствии Степану Шутову пришлось уже взрослым человеком учиться на курсах ликвидации безграмотности). С 9 лет батрачил пастухом у помещика, с 1915 года работал в имении «Дворец» в Бобруйском уезде, с 1916 года трудился чернорабочим на стекольном заводе Глуша там же, с января 1917 года — на лесопильном заводе.
С мая 1917 года вновь батрачил, поскольку был уволен с завода за организацию первомайской демонстрации и митинга на заводе[2]. В декабре 1917 года вступил в отряд Красной Гвардии в местечке Городок. С февраля 1918 года воевал в Осиповичском партизанском отряде, который вскоре был разбит немецкими оккупантами. Скрывался в лесах, участвовал в работе подполья.
В августе 1918 года перешёл через линию фронта и вступил в Красную Армию[3]. Участник Гражданской войны, воевал красноармейцем в Мозырской группе войск на Западном фронте[3] против белополяков. В марте 1919 года был уволен по болезни. Вернулся в родные края, к тому времени оставленные немцами после расторжения Брестского мира. С апреля 1919 года работал председателем рабочего комиссариата совхоза «Дворец», с мая — председателем правления совхоза «Дойничево» и начальником полевой милиции.
В сентябре 1919 года Бобруйский уезд был оккупирован польскими войсками и Шутов ушёл с отступавшей Красной Армией. Вскоре был заброшен на оккупированную территорию для организации партизанского движения, арестован польскими оккупантами, бежал, воевал в партизанском отряде. В июле 1920 года, после того, как родные места были освобождены Красной Армией от поляков, вторично вступил в Красную Армию. Воевал конным разведчиком 200-го стрелкового полка в 16-й армии. С сентября 1920 года служил бойцом конной летучей группы Тимковичинской пограничной заставы. В феврале 1921 года заболел тифом, а после выздоровления был демобилизован[3]. Вернулся в родные края, работал председателем правления совхоза «Дворец», рабочим лесопильного завода, секретарём комсомольской ячейки совхоза «Дворец».
В 1919 году вступил в РКП(б), но в 1920 году выбыл из партии из-за утраты партийного билета и документов первичной партячейки. В 1922 году принят кандидатом в члены РКП(б), в 1924 году принят в члены партии.
С началом Великой Отечественной войны С. Ф. Шутов в составе корпуса был переброшен на фронт. В начале июля 1941 года дивизия ещё до вступления в бой была переименована в 104-ю танковую дивизию, а Степан Шутов стал командиром танкового батальона 208-го танкового полка. Во главе этого батальона воевал на Западном фронте, с ноября 1941 года командовал танковым батальоном лёгких танков 9-го танкового полка 9-й танковой бригады. Участвовал в Смоленском оборонительном сражении, в оборонительном и наступательном этапах Московской битвы на Тульском направлении.
В конце декабря 1941 года отозван с фронта, направлен в формирующуюся 36-ю танковую бригаду Московского военного округа (г. Горький). В марте—апреле 1942 года командовал 167-й танковой бригадой (так же формировалась в Горьком), но затем понижен до заместителя командира бригады. Затем воевал в 95-й танковой бригаде 9-го танкового корпуса на Западном фронте, участник летних боёв Западного фронта. С августа 1942 года командовал 187-й танковой бригадой в том же корпусе, участник фронтового контрудара в районе Сухиничи — Козельск в августе 1942 года.
С октября 1942 по май 1943 годов — командир 50-го отдельного гвардейского танкового полка, который тогда формировался в Московском военном округе. Полк был вооружён английскими танками Mk.IV «Черчилль». В марте 1943 года прибыл с полком на Волховский фронт, участвовал в попытках прорыва немецкой обороны и был там награждён своим первым орденом, но тем не менее в мае был отозван и направлен на учёбу. В 1943 году окончил академические курсы усовершенствования командного состава при Военной академии бронетанковых и механизированных войск РККА имени И. В. Сталина. 16 сентября 1943 года принял командование 20-й гвардейской танковой бригадой 5-го гвардейского танкового корпуса на Воронежском фронте, затем командовал этой бригадой на 1-м и 2-м Украинских фронтах. Во главе бригады участвовал в битве за Днепр на Лютежском плацдарме. Особо отличился в Киевской наступательной операции. Его бригада одной из первых ворвалась в Киев.
казом Президиума Верховного Совета СССР «О присвоении звания Героя Советского Союза генералам, офицерскому, сержантскому и рядовому составу Красной Армии» от 10 января 1944 года за «образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистскими захватчиками и проявленные при этом отвагу и геройство» удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 2158)[4]. Затем участвовал в Корсунь-Шевченковской и Проскуровско-Черновицкой наступательных операциях. Но особо отличился в Ясско-Кишинёвской операции. Тогда, в конце августа 1944 года, являясь передовым отрядом 5-го гвардейского танкового корпуса, бригада гвардии полковника Шутова вошла в прорыв и стремительно двигалась по территории Румынии далеко впереди войск 2-го Украинского фронта.
В самом начале наступления, 21 и 22 августа, бригада форсировала реку, преодолела горный хребет Марс, разбила противостоящую немецкую танковую часть, уничтожив при этом 20 тяжелых танков противника, и вырвалась на оперативный простор. В последующие дни бригада с боями прошла свыше 200 километров, освободив города Бырлад, Текуч, Фокшани, Рымник, Плоешти. Второй «Золотой Звездой» Героя Советского Союза он был награждён 13 сентября 1944 года за эти подвиги и образцовое выполнение заданий командования[5]. В сентябре 1944 года назначен с повышением в должности заместителем командира 9-го гвардейского механизированного корпуса.
Но на этом посту ему довелось воевать буквально несколько дней: в ходе Бухарестско-Арадской операции в одном из боёв в Трансильванских Альпах С. Ф. Шутов был тяжело ранен в руку и её пришлось ампутировать в госпитале. После длительного лечения в московских госпиталях в сентябре 1945 года уволен в отставку.
